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纸上谈兵:萨尔浒之战以少胜多的原理

(本文于2011年8月16日首发于果壳网死理性派主题站
小时候我们都学过纸上谈兵这个词。其实历史上纸上谈兵的并非只有赵括一人,还有数学家。1914年一战期间,英国工程师弗雷德里克•兰彻斯特(我敢打赌这 家伙是一个死理性派)异想天开地用数学解析战争,创立了著名的兰彻斯特战斗模型。通过它,我们能很容易地发现以少胜多背后的数学故事,比如经典的萨尔浒之 战。
但在故事开始前,有必要说明的是,这只是 一个简化的数学模型 ,忽略了一些难以量化的因素,譬如天时、地利、人和以及政治因素,而它们对战争也有举足轻重的影响。事实上,从科学角度讲,研究结果仅对研究的模型有效。不过我们都知道,研究总是从基础模型开始的。

用兰彻斯特模型解析战争

这个著名的兰彻斯特战斗模型,实际上是一个讨论参战方战斗力和时间关系的模型,可以用来宏观地描述参战双方的战斗力损耗过程。这样说或许有些抽象,让我们 先思考一个问题,现在有两支军队 A 军和 B 军。A 军以精锐著称,但兵力只有 B 军的一半,B 军人多势众,但单兵作战能力平均只有A军士兵的一半, 除此之外它们其他方面全部是等同的。如果这两支军队交战,一支军队消灭另一支军队即为胜利,你认为谁将是这场战斗的赢家?读者们不妨先选定一个答案( A 胜、B 胜或者玉石俱焚),然后再来看看兰彻斯特战斗模型怎么说。

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說紂(下)

我寫作《說紂》這篇文字,試圖通過典籍中的文字,進行去偽存真的判別,然後通過其中的片紙隻字來做推斷一些關於商紂王的事件,還原一個本來的商紂王的形象。當然,上古三代關乎史料之存書頗少,大多事情只能在後世的諸子文獻中來尋找,然而愈往後的文獻,關於商紂之惡行生動、形象,相比早前之記載,更像尤如親見。其可信程度自然不高。所以我所選的典籍也大多來自春秋戰國時代或是漢代,然而自那時開始,諸子百家已經開始習慣用桀紂為反面事例來倡導自家學說,爲了說明自家理論之強大,其中不乏許多誇張失實之言辭。譬如《戰國策•秦策一》第五篇中張儀的說辭:“昔者紂為天子,帥天下將甲百萬,左飲於淇谷,右飲於洹水,淇水竭而洹水不流,以與周武為難。武王將素甲三千領,戰一日,破紂之國,禽其身,據其地,而有其民,天下莫不傷。”顯然如若照張儀之說辭,周武和商紂之兵力對比為三千比一百萬,然後周武“戰一日”而打敗了商紂,有常識之人自知這是何等不可能之事。縱然商紂的百萬雄師只有一百分之一的兵力和周武交上火,根據蘭徹斯特戰鬥方程來計算,後者之軍隊戰鬥力至少要是對方的十一倍才可以和他們同歸於盡,然而這同歸於盡掉的兵力還只是殷商大軍九牛之一毛而已。

事實上根據我在上一篇文章的推斷,周武伐紂時的兵力不但不弱于商紂,甚至較其更強。早在周文王掌權的年代,商周之間就爆發過戰爭,然而最終周文王被打敗還在帝辛(即商紂)的時代被囚禁。周文王通過了一定手段取信了商紂王之後得到釋放——很可能便是從此時起得到太公望呂尚的幫助——再回到領地后轉而征伐其他弱小部落,擴充實力。《論語》中說周朝“三分天下有其二,以服事殷”(《論語•泰伯》),可見當時周部落之實力已淩駕於殷商之上。因此也有臣子為此勸說紂王殺死文王,紂王卻出於對周部族之信任,將其否決。而商紂之所以在周部族已經具有如此實力的時候依然對其信任有加,很可能便是呂尚這個軍師間諜的傑作——後世的蘇秦修習其《陰符》之書,也通過明里出任齊相、暗中損耗齊國的方法,導致齊國幾乎遭遇亡國之災。後來,東夷叛變,商紂王出兵討伐東夷,卻被周武王趁虛而入,慌忙組織起的軍隊臨陣潰敗,於是登上鹿臺自殺,斷送了殷商帝業。或許這便是《六韜》中太公望“夫攻強,必養之使強,益之使張。太強必折,太張必缺”(《六韜•武韜》)的論斷之真諦。(以上推論之由來請見上一篇文章)

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說紂(上)

《孫子兵法》在《用間》一篇中在論述用間的重要性的時候有這樣一句話:“昔殷之興也,伊摯在夏;周之興也,呂牙在殷。”過去我在讀這一段話的時候總覺得這個例子舉得很牽強,湯武之師乃是王道之師,伐滅夏桀商紂乃是以至善伐至惡,自然是萬民來附,所向披靡,又怎麼會和間諜有關呢?而這間諜又怎麼會是這兩支王道之師的軍師——伊尹和呂尚呢?

在銀雀山出土的竹簡《孫子兵法》中的《用間》一篇在“周之興也,呂牙在殷”之下還有一句“燕之興也,蘇秦在齊”。這句話顯然不是孫子原著,因為蘇秦的年代遠較孫武靠後,所以普遍認為這句話是戰國時人所加。蘇秦在燕國為昭王謀劃伐齊之策略的時候曾定計說:“齊雖強國也,西勞於宋,南罷於楚,則齊軍可敗,而河間可取。”(《戰國策•燕策一》十四,其中蘇秦誤為蘇代)而後蘇秦來到齊國,作為齊相謀劃五國合縱伐秦以及攻滅宋國,其實是在破壞齊國與其他各國的關係,并通過伐宋損耗齊國國力,以至於後來五國合縱伐齊,樂毅擔任燕、趙的“共相”和五國聯軍的統帥,打得齊國幾乎亡國。而蘇秦也因這次間諜活動的暴露而被齊王車裂而死(《戰國策•楚策一》十八。《史記•蘇秦列傳》則有不同的說法)。因此司馬遷說:“蘇秦被反間以死,天下共笑之,諱學其術。”

但是蘇秦之術是從哪裡來的呢?《戰國策•秦策一》第二篇中說:“(蘇秦)乃夜發書,陳篋數十,得太公《陰符》之謀,伏而誦之,簡練以為揣摩;讀書欲睡,引錐自刺其股,血流至足……期年揣摩成,曰:「此真可以說當世之君矣!」”《史記•蘇秦列傳》中說:“(蘇秦)於是得周書陰符,伏而讀之。期年,以出揣摩,曰:「此可以說當世之君矣。」”可見蘇秦之術來自一本叫做《陰符》的書,而這部書的作者卻不是別人,正是大名鼎鼎的姜太公(即呂尚)!

不錯,我們繞了一圈又回來了,所幸我們所繞行的這一圈並非一無所獲,因為我們得知了姜太公很有可能精通間諜之術這一消息。另一方面,太公也的確曾經在商殷待過(《史記•齊太公世家》:“太公博聞,嘗事紂”)。把這些線索綜合起來我們就會發現《孫子兵法》中的“周之興也,呂牙在殷”這句變得並不牽强了。然而,周武伐滅商紂之舉乃是“弔民伐罪”的大義之事(《逸周書•明堂》:“大維商紂暴虐,脯鬼侯以享諸侯,天下患之,四海兆民,欣戴文武。”),爲什麽又需要太公的間諜之術呢?

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