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纸上谈兵:萨尔浒之战以少胜多的原理

(本文于2011年8月16日首发于果壳网死理性派主题站
小时候我们都学过纸上谈兵这个词。其实历史上纸上谈兵的并非只有赵括一人,还有数学家。1914年一战期间,英国工程师弗雷德里克•兰彻斯特(我敢打赌这 家伙是一个死理性派)异想天开地用数学解析战争,创立了著名的兰彻斯特战斗模型。通过它,我们能很容易地发现以少胜多背后的数学故事,比如经典的萨尔浒之 战。
但在故事开始前,有必要说明的是,这只是 一个简化的数学模型 ,忽略了一些难以量化的因素,譬如天时、地利、人和以及政治因素,而它们对战争也有举足轻重的影响。事实上,从科学角度讲,研究结果仅对研究的模型有效。不过我们都知道,研究总是从基础模型开始的。

用兰彻斯特模型解析战争

这个著名的兰彻斯特战斗模型,实际上是一个讨论参战方战斗力和时间关系的模型,可以用来宏观地描述参战双方的战斗力损耗过程。这样说或许有些抽象,让我们 先思考一个问题,现在有两支军队 A 军和 B 军。A 军以精锐著称,但兵力只有 B 军的一半,B 军人多势众,但单兵作战能力平均只有A军士兵的一半, 除此之外它们其他方面全部是等同的。如果这两支军队交战,一支军队消灭另一支军队即为胜利,你认为谁将是这场战斗的赢家?读者们不妨先选定一个答案( A 胜、B 胜或者玉石俱焚),然后再来看看兰彻斯特战斗模型怎么说。

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說紂(下)

我寫作《說紂》這篇文字,試圖通過典籍中的文字,進行去偽存真的判別,然後通過其中的片紙隻字來做推斷一些關於商紂王的事件,還原一個本來的商紂王的形象。當然,上古三代關乎史料之存書頗少,大多事情只能在後世的諸子文獻中來尋找,然而愈往後的文獻,關於商紂之惡行生動、形象,相比早前之記載,更像尤如親見。其可信程度自然不高。所以我所選的典籍也大多來自春秋戰國時代或是漢代,然而自那時開始,諸子百家已經開始習慣用桀紂為反面事例來倡導自家學說,爲了說明自家理論之強大,其中不乏許多誇張失實之言辭。譬如《戰國策•秦策一》第五篇中張儀的說辭:“昔者紂為天子,帥天下將甲百萬,左飲於淇谷,右飲於洹水,淇水竭而洹水不流,以與周武為難。武王將素甲三千領,戰一日,破紂之國,禽其身,據其地,而有其民,天下莫不傷。”顯然如若照張儀之說辭,周武和商紂之兵力對比為三千比一百萬,然後周武“戰一日”而打敗了商紂,有常識之人自知這是何等不可能之事。縱然商紂的百萬雄師只有一百分之一的兵力和周武交上火,根據蘭徹斯特戰鬥方程來計算,後者之軍隊戰鬥力至少要是對方的十一倍才可以和他們同歸於盡,然而這同歸於盡掉的兵力還只是殷商大軍九牛之一毛而已。

事實上根據我在上一篇文章的推斷,周武伐紂時的兵力不但不弱于商紂,甚至較其更強。早在周文王掌權的年代,商周之間就爆發過戰爭,然而最終周文王被打敗還在帝辛(即商紂)的時代被囚禁。周文王通過了一定手段取信了商紂王之後得到釋放——很可能便是從此時起得到太公望呂尚的幫助——再回到領地后轉而征伐其他弱小部落,擴充實力。《論語》中說周朝“三分天下有其二,以服事殷”(《論語•泰伯》),可見當時周部落之實力已淩駕於殷商之上。因此也有臣子為此勸說紂王殺死文王,紂王卻出於對周部族之信任,將其否決。而商紂之所以在周部族已經具有如此實力的時候依然對其信任有加,很可能便是呂尚這個軍師間諜的傑作——後世的蘇秦修習其《陰符》之書,也通過明里出任齊相、暗中損耗齊國的方法,導致齊國幾乎遭遇亡國之災。後來,東夷叛變,商紂王出兵討伐東夷,卻被周武王趁虛而入,慌忙組織起的軍隊臨陣潰敗,於是登上鹿臺自殺,斷送了殷商帝業。或許這便是《六韜》中太公望“夫攻強,必養之使強,益之使張。太強必折,太張必缺”(《六韜•武韜》)的論斷之真諦。(以上推論之由來請見上一篇文章)

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[文选]为徐敬业讨武曌檄

话说某年某月某日,我突然想起我的博客还有这个栏目,而且许久没有更新了。虽说我这辈子半途而废的东西多这一个不多,但是持之以恒的东西少这一个可就太少了,所以今天为大家带来前一段在我的文章《说纣(上)》中提到过的《为徐敬业讨武曌檄》。

这篇檄文的作者是“初唐四杰”之一的骆宾王,想必大家都读过他的作品(你敢说你没读过《咏鹅》?)。这篇檄文讨伐的对象是《文明5》中中国文明的领袖…… 啊,不,是中华历史上威名赫赫的女皇帝武则天。在公元684年的二月,武则天废唐中宗为庐陵王,立豫王李旦为帝(即唐睿宗),临朝专政(这个时候还没称 帝),于是同年九月,徐敬业起兵拥护庐陵王、讨伐武则天,而骆宾王的这篇传世檄文便作于此时。后来徐敬业兵败自杀,骆宾王也不知所终。关于这篇檄文,还有 一则传说,便是武则天在听这篇檄文的时候,一开始并不在意,听到“入門見嫉,娥眉不肯讓人;掩袖工讒,狐媚偏能惑主”之时,还颇有得意,但等她听到“一抔 之土未乾,六尺之孤何託”之后,再也坐不住了,问身边的人此文是谁所做,在得知是骆宾王的时候竟慨叹:“宰相安得失此人?”

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不求甚解

我最近混迹于各网络论坛的时候,每每看到一些关于历史的讨论帖子,常常看到“历史是由胜利者书写的”、“历史是一个任人打扮的小姑娘”这类的回复 帖,好似一名世外高人,闲云野鹤般游走在唇枪舌剑之中。但这样的“世外高人”并不令人羡慕,反而让我觉得十分反感。“历史是由胜利者书写的”,这句话说得 对吗?从某些角度来说,不但正确,甚至有些一针见血。但正是因为这句话语太过精辟,频繁且不恰当的引用使得这句本来点睛历史真相的话语反而抹杀了历史研究 的意义。

这是一个博览天下的年代,很多人都能在诸多领域夸夸其谈,这在以往的年代是无法想象的。但这也是一个不求甚解的年代。没有读过《国富论》的人也可以在不经 意的瞬间引用“看不见的手”,没有读过马克思原典的人也可以条分缕析地阐述马克思主义,没有读过诸子百家的人也可以对儒墨法道品头论足。一个人不需要知道 伊尹、田和、霍光、朱棣,也可以高呼“历史是由胜利者书写的”;一个人不需要认识苏格拉底、黑格尔、尼采、康德,也可以笑谈“哲学就是把大家都明白的事情 解释得不明白”;一个人不需要研读马克思、恩格斯,也可以断定“社会主义是历史发展的必然趋势”。有了这些简短精辟的句子,即使不学无术,也足以充当一个 游离于激烈辩论之外的高人,抹杀一切研究的意义。

本文这里附上一篇我在很久以前读过的文章的链接: 《没有绝对的自由?》

說紂(上)

《孫子兵法》在《用間》一篇中在論述用間的重要性的時候有這樣一句話:“昔殷之興也,伊摯在夏;周之興也,呂牙在殷。”過去我在讀這一段話的時候總覺得這個例子舉得很牽強,湯武之師乃是王道之師,伐滅夏桀商紂乃是以至善伐至惡,自然是萬民來附,所向披靡,又怎麼會和間諜有關呢?而這間諜又怎麼會是這兩支王道之師的軍師——伊尹和呂尚呢?

在銀雀山出土的竹簡《孫子兵法》中的《用間》一篇在“周之興也,呂牙在殷”之下還有一句“燕之興也,蘇秦在齊”。這句話顯然不是孫子原著,因為蘇秦的年代遠較孫武靠後,所以普遍認為這句話是戰國時人所加。蘇秦在燕國為昭王謀劃伐齊之策略的時候曾定計說:“齊雖強國也,西勞於宋,南罷於楚,則齊軍可敗,而河間可取。”(《戰國策•燕策一》十四,其中蘇秦誤為蘇代)而後蘇秦來到齊國,作為齊相謀劃五國合縱伐秦以及攻滅宋國,其實是在破壞齊國與其他各國的關係,并通過伐宋損耗齊國國力,以至於後來五國合縱伐齊,樂毅擔任燕、趙的“共相”和五國聯軍的統帥,打得齊國幾乎亡國。而蘇秦也因這次間諜活動的暴露而被齊王車裂而死(《戰國策•楚策一》十八。《史記•蘇秦列傳》則有不同的說法)。因此司馬遷說:“蘇秦被反間以死,天下共笑之,諱學其術。”

但是蘇秦之術是從哪裡來的呢?《戰國策•秦策一》第二篇中說:“(蘇秦)乃夜發書,陳篋數十,得太公《陰符》之謀,伏而誦之,簡練以為揣摩;讀書欲睡,引錐自刺其股,血流至足……期年揣摩成,曰:「此真可以說當世之君矣!」”《史記•蘇秦列傳》中說:“(蘇秦)於是得周書陰符,伏而讀之。期年,以出揣摩,曰:「此可以說當世之君矣。」”可見蘇秦之術來自一本叫做《陰符》的書,而這部書的作者卻不是別人,正是大名鼎鼎的姜太公(即呂尚)!

不錯,我們繞了一圈又回來了,所幸我們所繞行的這一圈並非一無所獲,因為我們得知了姜太公很有可能精通間諜之術這一消息。另一方面,太公也的確曾經在商殷待過(《史記•齊太公世家》:“太公博聞,嘗事紂”)。把這些線索綜合起來我們就會發現《孫子兵法》中的“周之興也,呂牙在殷”這句變得並不牽强了。然而,周武伐滅商紂之舉乃是“弔民伐罪”的大義之事(《逸周書•明堂》:“大維商紂暴虐,脯鬼侯以享諸侯,天下患之,四海兆民,欣戴文武。”),爲什麽又需要太公的間諜之術呢?

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[文选]治安疏

今天天气不错,适合骂人。所以我便挑选了一篇骂人的文章作为“文选”系列的第二篇。

明朝的时候曾经设立了许多言官,这些官员虽然品级不高,但是在朝野间的威慑力却很大,因为他们的职责很特殊——骂人,上至当朝皇帝,下到地方官吏,大如大 逆不道,小如衣冠不整,无一不是言官们唾沫横飞的对象。大明王朝数百年来的统治中,没有被言官弹劾过的官员实在是凤毛麟角,哪怕是像张居正那样只手遮天的 堂堂内阁首辅,也难免要被那些七品八品的微末官员骂得狗血喷头,而那些翻手为云、覆手为雨的权臣(譬如严嵩)或是权阉(譬如魏忠贤)也都是倒在言官的唾沫 星子里。明代言官之奏疏精彩者颇多,而我选择这一篇文章,除了其文采好以外还有两个原因——第一,他的作者在后世的名气很大,即人称“海青天”的海瑞;第 二,这篇文章骂的对象很特别,即当朝皇帝嘉靖。

明世宗嘉靖皇帝在即位后的前二十年里还算勤于政事,但是中年之后却开始沉迷于炼丹修道之术,企图长生不死,常年不上朝,甚至迁出紫禁城,住在离宫别院。不 但如此,嘉靖皇帝还十分厌恶别人指责修道的行为,著名的小说《西游记》便因为其车迟国的情节让嘉靖皇帝深感不快而一度遭禁,以至于百官不敢直言上书,竟然 纷献祥瑞以迎合嘉靖皇帝。海瑞的奏疏便是在这个时候出现的。这篇奏疏不但直言嘉靖皇帝的过错,而且言辞颇为犀利,单单凭其中“嘉靖者,言家家净而无财用 也”和“天下之人不直陛下久矣”两句就不难想象世宗皇帝读后会是怎样气急败坏的形象了。后来嘉靖听身边的宦官对他说:“此人(海瑞)素有痴名。闻其上书 时,自知当死,市一棺,决妻子,待罪于朝。”沉默良久,叹道:“此人是比干耶?惜朕非商纣也。”海瑞才得免一死(不过还是下狱了)。

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一纸空谈

余尝闻古人有盛世修典之言,郁郁乎文哉之叹。向者稷下争鸣,始有东齐帝业;信陵好士,不知梁王之名;解缙才华,领衔永乐之世;杨慎博学,光耀嘉靖之年。秦人凶恶,焚书坑儒,亡乎佃夫一怒;建虏猖狂,以狱禁文,哀哉伯隅之哭。固知苍生兴于富庶,盛世孕于文华。今盛世不见商弘载,神州遍地贾长沙。图书广博,不见唐诗汉赋;视听繁杂,但闻莺歌燕舞;直栏横槛,匹夫无立锥之地;管弦呕哑,工人有积年之债。昔者董仲舒有天人三策之论,今固知其谬矣。然矿难频仍,三晋故里;赤炎狂舞,金陵旧都。赤地千里,老幼之哭不闻;泥石天降,少壮之运未卜。国库无赈灾之饷,郡县有硕鼠之呼。不亦怪哉?

夫泱泱大国,朝无魏徵之谏,獬豸之裁;野有肉糜之问,箕子之哭。呜呼!世间已无王阳明,百年空叹龚定庵。海瑞刚正,惜无治世之能;唐寅奇才,空负持钵之哀。故知大同之曲空鸣,蓬莱之期何远!余三尺微命,一介布衣,常慕用修渔樵之词,但见满目疮痍,恨难释怀。权作此文,以为笑谈耳。

《窃明》读后的随想

“不读《窃明》之前,相信袁崇焕帅才无双,关宁铁骑战力无敌,8千骑兵可以打败十万建奴;不读《窃明》之前,相信东林党人清白坚贞,极具才干;不读《窃明》之前,相信明朝皇帝弱智无能,无非木匠、烟鬼;不读《窃明》之前,相信康乾盛世统治下百姓幸福和谐。正如灰熊猫的起点笔名‘大爆炸’,《窃明》真的是一个大爆炸。”这是我前一段一直在阅读的网络小说《窃明》的一段评论(小声说,其实这个评论在某些表达上是有语病的)。如这段评论所言,《窃明》这部虚构的历史穿越小说,却给人带来了一种属于真实历史的大爆炸。

《窃明》的主线是一个再传统不过的穿越类故事,熟读明朝历史的小说主人公黄石,在一次穿越行动中出了差错而来到明末(万历四十六年),而开始了他作为一个现代人、一个历史的先知者的传奇道路——不过,与小打小闹的普通穿越者相比,黄石有一点不同,那便是他有野心。黄石很清楚一点,那便是单论才智,他绝无在这个世界称雄的可能,但是他作为穿越者,有着他人所无法比拟的优势,那便是他对未来历史走向的把握。黄石凭借他的历史知识,来理解这个时代的每个人的性格,所以他知道孙得功会叛变,他知道孔有德是一代名将,他知道阉党会打败东林党,但是东林党也会东山再起,他也知道他最可怕的对手不是努尔哈赤,不是代善、阿敏、莽古尔泰,而是皇太极。更重要的是,他知道历史潮流的大势所趋,所以他拼命引进机械和工匠,制作火铳,训练枪阵,利用天主教结交外国人和控制思想,打造军备优良、纪律严明、意志坚定的近代军队,甚至创立商会和股市,以靖海税为抵押进行大借款打造海军等等。

这些虽是虚构的小说情节,却无疑表达的是作者本人对明朝历史和历史潮流的理解。作者不但仔细阅读了明朝的历史,更是深入地品味了这一段历史。小说甚至在对历史的理解的基础上,提出了“袁崇焕是卖国贼”这一大胆推断,写得有理有据,合情合理。不同于冰冷的史书,作者把这一段历史写活了,读这本书的时候,你就好像真实地生活在明末的社会,能够体会那个时代的残酷,也能够感受那个社会的价值观。但这些并不是因为作者的文笔十分美好(事实上,窃以为作者的文笔并不出色),而是因为他对历史的深刻品味。

我一直都想好好地学一学历史,然而可悲的是我们却一直没有机会去系统地学习我们那引以为豪的千年中华文明史。真正的历史,不是演义版的历史,不是百家讲坛版的历史,也不是马克思主义版的历史。真正的历史应该是一个有血有肉、有本有源的历史,在这段历史中我们可以肆无忌惮地探究每一个时代的人们有着怎样的价值观,每一个人物走过怎么样的心路,每一个朝代的每一个决策又对国家产生了怎么样的影响,而又是在哪些因素的影响下中国一步步成为现在的样子。我们甚至可以去假设如果没有商鞅、没有董仲舒、没有石敬瑭或者没有朱元璋等等这些影响深远的人物,中国又将会向什么方向发展。历史为什么不能很真实?而历史又为什么不能被假设?倘若历史都不能去还原,学术都无法去妄想,我们又凭什么插上想象力的翅膀?

《窃明》在对明清的历史研究的基础上描绘了一个自己所理解的明末社会,并提出了许多推论(包括“袁崇焕是卖国贼”这样的大胆推断)。这些推断有理有据,也合情合理。我觉得这样的人才是真正学过历史的人。无论这些推断与历史的真相相比是对是错,他无疑比某些声称“研究袁崇焕的人我差不多都认识,就是没见过这个人”的学者要有底气得多。然而遗憾的是,我们只有一部《窃明》,就好像我们只有一个韩寒一样。

天下无双李存孝

最近读《残唐五代史演义传》,发现这书还真有趣(或者换个词,真扯淡?),下面摘录一些片段,奇文共赏。

        晋王叫众将来试,只见绿袍队中一将,奋武而出,众视之,乃副将夏日新也,遂骤马持弓,看垛一遭,第二番一箭正中红心,金鼓齐鸣。日新呼曰:“快取袍印过 来!”晋王曰:“只此一箭,未足以当此职。”红袍队中一将,飞马出曰:“看我射来,显汝二人手段。”拽满雕弓,连射三箭,只有一箭中红心。众皆喝采,乃四 太保李从信也。从信曰:“吾中一箭,不得此袍,合得先锋印。”晋王曰:“吾有言在先,汝何犯令耶?”从信默默无言。红袍队中一将出曰:“你二人射中红心, 岂足为奇?看我连射三箭来。”乃大太保李嗣源也。飞马翻身,背射三箭,二中红心。嗣源曰:“吾翻身背射,中却二箭,合得此印与袍。”
言未绝,红袍队中一将,飞马出曰:“汝翻身背射奇,看我射红心。”但见那人:虎皮磕脑豹皮裈,衬甲衣笼细织金,手内燕檛光闪闪,腰间利剑冷森森。
又有诗云:
蜀锦鞍鞯宝镫光,五明骏马玉玎珰,
虎筋弦扣雕弓硬,燕尾梢攒箭羽长,
红锦袍明金孔雀,绿配鞓带束紫鸳鸯,
参差半露黄金甲,手执银丝铁杆枪。
其 人乃李存孝也。骤马到界口,扭回身,连射三箭,皆中红心,众人喝采。存孝厉声大呼曰:“吾今三箭皆中红心,先锋定矣!看我单取锦袍,以示英雄。”拈弓搭 箭,径往柳梢射之,一箭射断柳梢,锦袍坠下,存孝飞马取锦袍披于身上,往来驰骤一遭,下马对晋王面前拜谢。晋王遂令存孝为先锋,设酒相庆。

——《残唐五代史演义传》第十一回,李晋王阅兵试箭

眼熟吗?再看下面一段:

        号令方下,红袍队中,一个少年将军骤马而出,众视之,乃曹休也。休飞马往来,奔驰三次,扣上箭,拽满弓,一箭射去,正中红心。金鼓齐鸣,众皆喝采。曹操于 台上望见大喜,曰:“此吾家千里驹也!”方欲使人取锦袍与曹休,只见绿袍队中,一骑飞出,叫曰:“丞相锦袍,合让俺外姓先取,宗族中不宜搀越。”操视其 人,乃文聘也。众官曰:“且看文仲业射法。”文聘拈弓纵马一箭,亦中红心。众皆喝采,金鼓乱鸣。聘大呼曰:“快取袍来!”只见红袍队中,又一将飞马而出, 厉声曰:“文烈先射,汝何得争夺?看我与你两个解箭!”拽满弓,一箭射去,也中红心。众人齐声喝采。视其人,乃曹洪也。洪方欲取袍,只见绿袍队里又一将 出,扬弓叫曰:“你三人射法,何足为奇!看我射来!”众视之,乃张郃也。郃飞马翻身,背射一箭,也中红心。四枝箭齐齐的攒在红心里。众人都道:“好射 法!”郃曰:“锦袍须该是我的!”言未毕,红袍队中一将飞马而出,大叫曰:“汝翻身背射,何足称异!看我夺射红心!”众视之,乃夏侯渊也,渊骤马至界口, 纽回身一箭射去,正在四箭当中,金鼓齐鸣。渊勒马按弓大叫曰:“此箭可夺得锦袍么?”只见绿袍队里,一将应声而出,大叫:“且留下锦袍与我徐晃!”渊曰: “汝更有何射法,可夺我袍?”晃曰:“汝夺射红心,不足为异。看我单取锦袍!”拈弓搭箭,遥望柳条射去,恰好射断柳条,锦袍坠地。徐晃飞取锦袍,披于身 上,骤马至台前声喏曰:“谢丞相袍!”曹操与众官无不称羡。

——《三国演义》五十六回,曹操大宴铜雀台,孔明三气周公瑾

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欲盖弥彰

在J.K.Rowling女士的名著《哈利波特与凤凰社》中有这样一个情节:哈利希望通过《唱唱反调》这一杂志作为平台来向大家揭露一些真相,而由魔法部派往霍格沃茨的高级调查官乌姆里奇(Umbridge)教授发现这件事后,立即下达了第二十七号教育令——“任何学生如被发现携有《唱唱反调》杂志,立即开除。”看到这则让哈利和罗恩咬牙切齿的禁令以后,赫敏同学反倒非常开心,她这样说:“如果有什么方法可以让学校里的每一个学生都去看那两个文章,就是禁止它。”后来的事实证明了赫敏是对的。

设若魔法部并没有颁行那条禁令,而是开诚布公地用理性、逻辑和自己所掌握的事实去和群众论辩,纵然不能让所有人信服,也不至于四面楚歌。然而魔法部没有这样做,却是没有任何理由地禁止了这部杂志,而把“为什么要禁止这部杂志”和“魔法部在害怕什么”的问题留给了群众,在好奇心的驱使下,人们自然不甘心被这两个有趣的问题蒙在鼓里。更进一步,人们还会思考为什么魔法部禁止这部书却不敢给出理由,答案除了“做贼心虚”以外恐怕没有更好的解释了。就这样,魔法部这则禁令虽然短时间内封住了人民的嘴巴,却更多意义上为民众的不信任起了煽风点火、推波助澜的功效。

欲盖弥彰。我想这也是为什么能够使“国人莫敢言,道路以目”的周厉王却最终被人民流放、能够“吞二周而亡诸侯”、“使天下之人,不敢言而敢怒”的秦王朝二世而亡的原因吧!